چکیده: در این پایان‌نامه، ما دو روش جدید مختلف را برای حل مسائل کنترل بهینه کسری ارائه می‌کنیم. روش اول ما، یک روش غیرمستقیم است که در آن متغیرهای وضعیت و کنترل مسأله را در نقاط چبیشف-گاوس تقریب می‌زنیم. برای این منظور، تابع درون‌یاب لاگرانژ کسری را تعریف کرده و به کار می‌بریم. هم‌چنین شرایط لازم بهینگی کسری را بیان و اثبات می‌کنیم. با بکارگیری شرایط لازم بهینگی، مسأله کنترل بهینه کسری به یک دستگاه معادلات غیرخطی تبدیل می‌شود. اما روش دوم، یک روش مستقیم است که در آن مسأله کنترل بهینه کسری را به یک مسأله حساب تغییرات کسری معادل تبدیل می‌کنیم و سپس با استفاده از فرمول کلنشاو-کورتیس و نقاط چبیشف-گاوس-لوباتو، مسأله را به یک مسأله برنامه‌ریزی غیرخطی تبدیل می‌کنیم. سازماندهی پایان‌نامه بدین صورت است که ابتدا تعاریف و مفاهیم مقدماتی را بیان می‌کنیم. سپس، به معرفی مسأله کنترل بهینه کسری می‌پردازیم و شرایط لازم بهینگی کسری را بیان و اثبات می‌کنیم. پس از آن، یک روش شبه‌طیفی غیرمستقیم را برای حل مسأله کنترل بهینه کسری ارائه می‌کنیم. در ادامه، به بیان یک روش مستقیم بر پایه فرمول کلنشاو-کورتیس برای حل مسائل کنترل بهینه کسری می‌پردازیم و در نهایت، نتایج و پیشنهادات را ارائه می‌کنیم.