چکیده: در این پایان نامه، به بررسی یک سری فرآیندهای پیاپی و تکراری که منجر به رسیدن بهترین تقریب می شود، می پردازیم. البته ما این فرآیندها را با نام ” الگوریتمهایی برای یافتن بهترین تقریب” بکار می بریم. ابتدا به بیان الگوریتمهای می پردازیم که به وسیله آنها بتوان بهترین تقریب یک تابع دو متغیره و پیوسته را به صورت مجموع دو تابع یک متغیره و البته پیوسته یافت، سپس الگوریتمهایی در فضای هیلبرت و حاصل ضرب متناهی از فضاهای هیلبرت معرفی می کنیم تا ما را در یافتن تقریبی مناسب برای تمام نقاط فضا یاری کنند. در نهایت سعی داریم الگوریتمی برای بهترین تقریب مجموعه های بسته و محدب در فضای هیلبرت با استفاده از ابر صفحه ها ارائه دهیم.