چکیده: یکی‎ از اساسی‌ترین مسائل آنالیز عددی حل معادلات انتگرال و حل معادلات دیفرانسیل-انتگرال می‌باشد. بسیاری از مسائل مهم ریاضی و فیزیک پس از مدلسازی به‌صورت معادلات انتگرال تبدیل می‌شود. لذا همواره به دنبال روش‌هایی برای حل این‌گونه معادلات می‌باشیم. یکی از این روش‌ها برای حل معادلات انتگرال ولترای غیرخطی و معادلات دیفرانسیل-انتگرال ولترای خطی مرتبه دوم ارائه‌شده در این پایان‌نامه روش هم‌محلی-لژاندر است. در این روش ابتدا با استفاده از چند تغییر متغیر مقدماتی آن را تبدیل به معادله‌ای مناسب می‌کنیم تا بتوانیم از فرمول انتگرال گاوس-لژاندر استفاده کنیم و تقریبی برای این معادلات با استفاده از چندجمله‌ای‌های درونیاب لاگرانژ به دست آوریم. در ادامه به قضیه‌ی اصلی که در آنالیز همگرایی نقش اساسی دارد و یک تحلیل خطای بسیار دقیق برای روش پیشنهاد شده در دو نرم ‎‎L_2‎‎‏ و ‎‎‏ L_∞ ارائه خواهیم داد. در پایان با حل چند مثال عددی نشان می‌دهیم که خطاهای عددی در ‏نرم‌های ‎‎‎L_2‎‎‏ و ‎‎‏ L_∞ به‌طور نمایی کاهش می‌یابد.