چکیده: قیمت‌گذاری معقول اختیارها در بازار مشتقات مالی بسیار مهم است. در ارتباط با اختیارهای اروپایی، نوسانات و نرخ بهره ثابت‌اند، اغلب حل تحلیلی معادله بلک–شولز (BS) دشوار است. در این پایان‌نامه، استفاده از شبکه عصبی لاگرانژ به عنوان یک الگوریتم عددی جدید همراه با سه لایه نورون برای حل معادلات BS پیشنهاد شده است. دوره اعتبار و قیمت سهام ورودی‌های شبکه هستند و قیمت اختیار معامله تنها لایه خروجی است. از تابع نرم‌ساز به عنوان تابع فعال‌ساز در لایه پنهان استفاده می‌شود. معادله BS و شرایط مرزی به‌عنوان تابع جریمه تنظیم می‌شوند که نقاط آموزشی به‌طور یکنواخت در دامنه انتخاب می‌شوند و از الگوریتم یادگیری ماشین حداکثری بهبودیافته برای بهینه‌سازی وزن‌های اتصال شبکه استفاده شده است. برخی آزمایش‌های عددی به منظور محاسبه جواب‌های دقیق معادلات BS برای اختیارهای اروپایی و مدل‌های قیمت‌گذاری تقریبیافته اختیارها اجرا می‌شوند. جواب‌های عددی به‌دست‌آمده توسط شبکه عصبی لاگرانژ در مقایسه با الگوریتم‌های موجود مانند روش اجزای محدود و شبکه عصبی تابع پایه شعاعی، دارای دقت بالاتر و خطای کمتری هستند، که حاکی از قابلیت استفاده و برتری روش پیشنهادی برای حل معادلات BS است.