چکیده: در این پایان نامه به بررسی و توسعه روشهای گرادیان مزدوج برای حل دستگاه های معادلات خطی و غیرخطی بزرگ مقیاس پرداخته میشود هدف ،اصلی ارائه یک الگوریتم کارآمد با قابلیت همگرایی سراسری و نرخ همگرایی بالا است. در ابتدا اصول و مبانی نظری روش گرادیان مزدوج برای حل دستگاه های خطی با ماتریس ضرایب متقارن و معین مثبت مورد بررسی قرار میگیرد ،سپس تعمیم این روش به دستگاه های با ماتریس نامتقارن و همچنین مسائل با چند سمت راست مختلف ارائه میشود کاربرد این روشها در حل مسائل غیر خطی با استفاده از چارچوب -نیوتن رافسون نیز تحلیل میگردد. ادامه یک الگوریتم گرادیان مزدوج مانا سه جمله ای از نوع پولاک ریبیر پولیاک (PRP) با نام ITTPRP معرفی می.شود این الگوریتم با استفاده از یک گام برونیابی مانا (اینرسی) در ساختار الگوریتم سه جمله ای PRP طراحی شده است. ویژگی اصلی الگوریتم پیشنهادی آن است که جهت جستجو هم از خاصیت نزول کافی و هم از ویژگیهای ناحیه اعتماد برخوردار است قاعده جستجوی خطی الگوریتم از یک روش بدون مشتق استفاده میکند که نیاز به محاسبه ماتریس ژاکوبین را برطرف میسازد تحت فرضیات مناسب همگرایی سراسری الگوریتم پیشنهادی اثبات میشود. نتایج عددی حاصل از اجرای الگوریتم بر روی مجموعه ای از مسائل ،محک نشان دهنده برتری و رقابت پذیری روش ITTPRP در مقایسه با الگوریتمهای مشابه موجود .است به ویژه استفاده از گام برون یابی مانا، تعداد تکرارهای مورد نیاز برای همگرایی را به طور محسوسی - کاهش میدهد.