چکیده: روش‌های مبتنی بر لانکوزوس به ابزارهای استانداردی برای وظایف مرتبط با توابع ماتریسی تبدیل شده‌اند. جوامع علمی مختلف برای پیشرفت این الگوریتم‌ها تلاش‌های بسیاری کرده‌اند که منجر به نوآوری‌ها و پیشرفت‌های بسیار مهمی شده است. با این‌حال، این امر منجر به عدم تمرکز دانش و انتشار باورهای نادرست در مورد رفتار روش‌های مبتنی بر لانکوزوس در محاسبات با دقت محدود شده است. هدف این پایان‌نامه، ارائه مقدمه‌ای قابل دسترس برای روش‌های مبتنی بر لانکوزوس برای توابع ماتریسی است. الگوریتم لانکوزوس یکی از قابل توجه‌ترین الگوریتم‌ها در آنالیز عددی است. مانند همه روش‌های زیر فضای کریلوف، الگوریتم لانکوزوس به طور مکرر اطلاعاتی در مورد یک ماتریس از طریق یک دنباله از ضرب ماتریس بردار استخراج می‌کند. با این‌حال، در مقابل روش زیر فضای کریلوف برای مسائل غیرمتناظر، الگوریتم لانکوزوس که به طور خاص برای ماتریس‌های متناظر طراحی شده است، از یک ارتباط زیبا بین تقارن مسئله و چندجمله‌ای‌های متعامد استفاده می‌کند تا از بسیاری از محاسبات پرهزینه روش‌های زیر فضای کریلوف جلوگیری کند. هدف ما از طریق ترکیبی از تئوری و مثال‌های عددی، از بین بردن برخی از رایج‌ترین تصورات غلط در مورد روش‌های مبتنی بر لانکوزوس برای توابع ماتریس است