چکیده: در این پایان‌نامه، به بررسی چندجمله‌ای‌های ماتریسی درون‌یاب P(\lambda) در پایه‌های الگرانژ و هرمیت می‌پردازیم. خطی‌سازی یک روش کلاسیک برای بررسی مسئله مقدار ویژه چندجمله‌ای P(\lambda)x = 0 است که این چندجمله‌ای در آن به یک مدل ماتریسی بزرگتر با همان مقادیر ویژه تبدیل می‌شود. از آنجایی که خطی‌سازی‌های چندجمله‌ای‌های الگرانژ درجه n معمولاً از مدل‌های ماتریسی با n+2 بلوک تشکیل شده‌اند، از این‌رو این خطی‌سازی‌ها مقادیر ویژه اضافی را ارائه می‌دهند. بنابراین، خطی‌سازی‌های جدیدی را معرفی می‌کنیم که بر این مشکل غلبه می‌کنند. ابتدا، توجه خود را تنها به چندجمله‌ای‌های ماتریسی الگرانژ و الگرانژ گران‌گاهای معطوف می‌کنیم و دو خطی‌سازی جدید و فشرده‌تر را ارائه می‌دهیم که مدل‌های ماتریسی با n+1 بلوک را برای چندجمله‌ای‌های درجه n نتیجه می‌دهند. در حالت دوم، یک تناظر یک به یک بین جفت‌های ویژه P(\lambda) و جفت‌های ویژه مدل ماتریسی وجود دارد. همچنین، ثابت می‌کنیم که این خطی‌سازی‌ها قوی هستند. علاوه بر این، نحوه استفاده از ساختار مدل‌های ماتریسی در روش‌های کریلوف را نمایش می‌دهیم؛ در این حالت، صرفاً با حل دستگاهی خطی از ماتریس‌ها با چندجمله‌ای ماتریسی اصلی سروکار داریم. در نهایت، خطی‌سازی‌های ماتریسی هرمیت را تعمیم داده و خطی‌سازی‌های جدیدی برای آنها نشان می‌دهیم که این خطی‌سازی‌ها قوی هستند و یک تناظر یک به یک بین جفت‌های ویژه وجود دارد.