چکیده: چکیده استفاده از مشتقات کسری در معادلات دیفرانسیل، خواص متعددی برای سیستم های دینامیکی ایجاد می کند. برخلاف مشتق مرتبه صحیح، تعاریف متعددی برای مشتق کسری وجود دارند. این تعاریف با وجود جذابیت، دارای نواقصی هستند. در این رساله ابتدا برخی از تعاریف مشتقات کسری بررسی، سپس نواقص مهم آنها تحلیل شده اند. پس از آن به معرفی مشتقات تعمیم یافته ای پرداخته شده که تا حدی نواقص موجود را پوشش می دهند. با استفاده از این مشتقات جدید، برخی از انواع معادلات دیفرانسیل بازنویسی و وجود و یکتایی جواب آنها بررسی شده اند. وجود جواب و مهم تر از آن شرایط وجود جواب، نقش اساسی در کارا بودن معادله و فضای تعریف پذیری آن، شرایط مقادیر ثابت و ... دارند. همچنین یکتایی جواب معادله ویژگی مهمی برای معادله در مسأله های کاربردی تلقی می شود. در ادامه روش های عددی جدیدی برای مشتقات تعمیم یافته معرفی شده ساند و شبیه سازی عددی معادلات مورد نظر انجام شده است.