چکیده: در این پایان نامه ما به مطالعه هندسی متریک های راندرز ناوردای دو طرفه روی گروه های لی می پردازیم. ابتدا شرایط لازم و کافی برای این که متریک راندرز ناوردای دوطرفه از نوع بروالد باشد را بیان می کنیم و سپس نشان خواهیم داد متریک های راندرز ناوردای دوطرفه از نوع بروالد می باشد و در نهایت شرایط لازم و کافی برای اینکه متریک راندرز ناوردای چپ روی گروه های لی، ناوردای دوطرفه باشد را بیان می کنیم.