چکیده: در این پایان‌نامه, روش تقارن لی را برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی PDE به منظور یافتن انواع گروه‌های تقارنی, جواب‌های ناوردا, جواب‌های دقیق و جواب‌های عمومی مورد مطالعه قرار می‌دهیم. همچنین روش چگونگی ساخت‏ قوانین پایستگی موضعی ‏با استفاده از روش مستقیم را برای هر دستگاه معادلات دیفرانسیل‏ داده‌شده نشان می‌دهیم‏, و این عملیات جامع مبتنی بر پیدا کردن اولین مضارب قوانین پایستگی است که نقش اساسی در این پایان‌نامه ایفا می‌نمایند و در پایان ارتباط بین ضرایب تابعی قوانین پایستگی را با تقارن‌های نقطه‌ای ‎PDE‎‎ها مورد مطالعه قرار خواهیم داد که به کمک آن می‌توان قوانین پایستگی جدید از قوانین پایستگی قبلی به‌دست آورد.